Eigil Nielsen spielte von Juli 1974 bis Dezember 1977 in der zweiten Hälfte der unvergesslichen „Benthaus-Ära“ für den FC Basel. 133 Wettbewerbsspiele bestritt er in dieser Zeit für den FCB. 27 Tore gingen in diesen dreieinhalb Jahren auf sein rotblaues Konto.
Sein Meisterschafts-Debut in Rotblau gab er am 17. August 1974 als 25-Jähriger bei einem 2:2 im „Joggeli“ gegen Xamax, sein Abschied vom FCB folgte dreieinhalb Jahre später, am 11. Dezember 1977 bei einem 5:4-Auswärtssieg gegen die Young Boys. Danach wechselte er auf die Rückrunde zum FC Luzern.
Bereits zuvor war er während drei Jahren in der Schweiz, beim FC Winterthur, tätig gewesen und hatte in dieser Zeit die FCB-Verantwortlichen mit der ruhigen, unaufgeregten und fairen Spielweise eines Mittelfeldstrategen auf sich aufmerksam gemacht. Tatsächlich erwies sich dieser Transfer für den FCB als wahrer Glücksfall. Denn auch in Basel überzeugte der zehnfache dänische Internationale als grossartiger Spielmacher mit exakten und oft spielentscheidenden Pässen sowie mit einer feinen Technik, mit der er rasch die ungeteilte Zuneigung auch des Basler Publikums gewann.
Nur in seinem Startjahr stand er gelegentlich noch etwas im Schatten von Karl Odermatt, auch wenn er im Cupfinal 1975 beim 2:1-Verlängerungssieg ausgerechnet gegen den FC Winterthur 100 Minuten mittun durfte. Nach dieser Saison 1974/75 erfolgte der Wechsel von Odermatt zu den Young Boys, und jetzt schloss Eigil Nielsen im Verbund mit den beiden jungen Aufbauern Arthur von Wartburg und Markus Tanner diese grosse Lücke mehr als nur achtbar.
Ein noch grösserer Tag als der erwähnte Cupfinal war gewiss der 28. Juni 1977. Die NLA-Finalrunde der Saison 1976/77 hatten der FCB und Servette punktgleich auf den Rängen 1 und 2 beendet. Die um ein Tor bessere Differenz zu Gunsten der Basler reichte nicht, gemäss den damaligen Regeln musste ein Entscheidungsspiel die Titelfrage regeln.
50‘000 Zuschauer waren an jenem Dienstagabend ins Berner Wankdorf gekommen und sahen einen 2:1-Erfolg des FCB gegen die leicht favorisierten Genfer, für die Trainer Peter Pazmandy mit Karl Engel, Gilbert Guyot, Jean-Luc Martin, Lucio Bizzini, Marc Schnyder, Umberto Barberis, Didi Andrey, Jean-Christophe Thouvenel, Kudi Müller, Martin Chivers und Joko Pfister zahlreiche glänzende Spieler in diese Barrage schicken konnte. Doch das Rennen machte unter der Regie von Eigil Nielsen die Mannschaft von Helmut Benthaus, der an diesem Tag auch Jean Müller, Walter Mundschin, Paul Fischli, Jörg Stohler, Peter Ramseier, Arthur von Wartburg, Otto Demarmels, Markus Tanner, Erni Maissen und Detlev Lauscher angehörten. Kudi Müller hatte Servette nach einer halben Stunde zwar in Führung gebracht, doch postwendend glich Abwehrchef Walti Mundschin zum 1:1 aus. Eine Kombination über Nielsen und Tanner führte dann in der 75. Minute zum 2:1-Siegtreffer durch von Wartburg, brachte dem FCB nach drei Saisons auf den Rängen 5, 4 und 3 endlich wieder einen Titel ein und löste in Basel eine entsprechend grosse Euphorie aus.
